Generación de variables aleatorias
Introducción.
¿Qué es una variable aleatoria?
Como se ha mencionado en las unidades precedentes, un modelo de simulación permite lograr un mejor entendimiento de prácticamente cualquier sistema. Para ello resulta indispensable obtener la mejor aproximación a la realidad, lo cual se consigue componiendo el modelo a base de variables aleatorias que interactúen entre sí.
Las variables aleatorias son aquellas que tiene un comportamiento probabilístico en la realidad. Por ejemplo, el número de clientes que llegan cada hora a un banco depende del momento del día, del día de la semana y de otros factores.
En muchos experimentos a los resultados del experimento se pueden asignar valores numéricos. Por ejemplo, si tira un dado, cada resultado tiene un valor de 1 a 6. Si al determinar la puntuación en las pruebas de mitad de período de un estudiante en su clase, el resultado es nuevamente un número. Una variable aleatoria es una regla que asigna un número a cada resultado de un experimento. Estos números se denominan los valores de la variable aleatoria. A menudo se usan letras como X, Y y Z para denotar una variable aleatoria.
Variables aleatorias: discretas y continuas
Una variable aleatoria discreta puede tomar valores numéricos específicos, como el resultado de lanzar un dado, o la cantidad de dólares en una cuenta bancaria elegida al azar. Las variables aleatorias discretas sólo pueden tomar un número finito de muchos valores y se les llama variables aleatorias finitas. Las variables aleatorias discretas que puede tomar un número ilimitado de valores (como el número de estrellas que se calcula que el universo) son variables aleatorias discretas infinitas.
Una variable aleatoria continua, por otra parte, puede tomar cualquier valor dentro de un rango continuo o en un intervalo, como la temperatura en el Parque Central, o la altura de un atleta en centímetros.
Ejemplos
1. Experimento 1: Selecciona un fondo de inversión; X= el número de empresas en la cartera del fondo. Los valores de X son 2, 3, 4, ...
1. Experimento 1: Selecciona un fondo de inversión; X= el número de empresas en la cartera del fondo. Los valores de X son 2, 3, 4, ...
2. Experimento 2.: Seleccione un jugador de fútbol, Y= el número de goles que el jugador ha conseguido durante la temporada. Los valores de y son 0, 1, 2, 3, ...
3. Experimento 3: Encuesta de un grupo de 10 jugadores de fútbol; Z= el número promedio de goles marcados por los jugadores durante la temporada. Los valores de Z son 0, 0,1, 0,2, 0,3, ...., 1.0, 1.1, ...
Ejemplos
| Variable aleatoria | Valores | Tipo |
| Lanza una moneda tres veces; X = el número total de cabezas. | (0, 1, 2, 3) | Finitos Sólo hay cuatro valores posibles para X. |
| Seleccionar un fondo de inversión; X = el número de empresas en la cartera del fondo. | (2, 3, 4, ...) | Discreta Infinita No hay límite superior indicado con el tamaño de la cartera. |
| Medir la longitud de un objeto; X = su longitud en centímetros. | Cualquier número real positivo | Continua El conjunto de posibles medidas puede tomar cualquier valor positivo. |
En todo modelo de simulación existen varias variables aleatorias interactuando. Para simular este tipo de variables es necesario contar con un generador de números pseudoaleatorios U(0,1) y una función que mediante un método específico transforme estos números en valores de variables aleatorias de la distribución de probabilidad deseada.
Métodos para generar variables aleatorias.
Existen varios métodos para generar variables aleatorias siendo los más importantes: transformada inversa, convolución y aceptación-rechazo. Mediante estos métodos es posible generar variables aleatorias discretas (binomial, poisson, etc.) y continuas (uniforme, exponencial, normal, etc.).
